داده گیری

چگونه متغیرها را تغییر دهیم؟

داده گیری حول مبنا: یکی از اصول هر آزمایش علمی، بررسی پارامتر (متغیر)های مسئله است. اما چگونه یک متغیر را تغییر دهیم؟ در واقع حالات بسیار متنوعی وجود دارد که می‌توان در مورد آن‌ها آزمایش کرد. بگذارید با یک مثال توضیح دهم، مثال ریختن عسل از قاشق و تشکیل حلقه های عسل روی زمین را در نظر بگیرید. اگر حجم زیادی از عسل جاری شود یا عسل را از ارتفاع بالاتری روی زمین بریزیم، یا عسل را گرم کنیم، نتیجه متفاوت خواهد بود. 

پس این پدیده وابسته به مقدار عسل جاری شده (Q)، ارتفاع قاشق تا زمین (H) و دما (T) است. بررسی اثر متغیر یعنی ثابت نگه داشتن تمامی متغیرهای دیگر و تغییر آن متغیر. هر حالت یک متغیر را با اندیس شماره‌گذاری می‌کنیم. بنابراین در مورد مثال یاد شده اگر بخواهیم تمامی حالات را بررسی کنیم، بایستی برای مقدار Q₁ و ارتفاع H₁، اثر مقادیر مختلف دما (از T₁ تا T_N) را بررسی نماییم. سپس برای مقدار Q₁ و این بار ارتفاع H₂، این کار را تکرار کنیم و این فرآیند را ادامه دهیم تا اثر دما با تمامی ارتفاع‌های مورد نظر بررسی شود. پس از آن نوبت به تغییر مقدار عسل می‌رسد، یعنی این بار برای مقدار Q₂ و ارتفاع H₁، اثر تمامی مقادیر دما را بررسی کنیم و سپس برای مقدار Q₂ و ارتفاع H₂ و...

(برای بزرگنمایی روی عکس ها کلیک کنید)

به سادگی قابل اثبات است که N_Q x  N_H x N_T  حالت را باید آزمایش کنیم (N بیانگر تعداد مقادیر مختلف برای متغیرها است، نام هر متغیر به صورت اندیس آمده). ممکن است واقعا نیاز باشد تا همه حالات را آزمایش کنیم. اما برخی مواقع بصیرت فیزیکی به کمک ما می‌آید: آیا همیشه آزمایش در همه‌ی حالات ضروریست؟ آیا با تغییر ارتفاع (H)، اثر دما (T) فیزیکِ متفاوتی را بیان خواهد نمود؟ اگر پاسخ به این سوال منفی باشد، می‌توان یک ایده ساده را به کار بست:

یک حالت را به عنوان حالت مبنا انتخاب می‌کنیم (یعنی Q^* و H^* و T^*) و سپس حول این حالت، متغیرها را تغییر می‌دهیم. در تعیین حالت مبنا توجه داشته باشیم که: پارامترها در این حالت، مقداری معتدل داشته باشند تا بتوان در مقادیر کمتر و بیشترِ متغیرها آزمایش نمود. مثلا:

Q*=Q₂, H*=H₃, T*=T₃

در این صورت جدول به صورت زیر ساده خواهد شد:

و بنابراین تعداد حالات مورد نیاز به  N_Q +  N_H + N_T حالت کاهش پیدا خواهد کرد:

توجه کنید که برخی از حالات تکراری هستند و نیازی به آزمایش مجدد آن ها نیست. این حالات با رنگ طوسی مشخص شده است. با حذف این موارد، باز هم از تعداد حالات آزمایش کم می شود.

انتخاب روشی برای تغییر متغیر:

آیا لازم است برای هر متغیر، تمامی مقادیری که در عمل ممکن است را مورد آزمایش قرار دهیم؟ در مثال یاد شده، این بصیرت فیزیکی است که به ما می گوید چه زمانی باید مقادیر مختلف دما را به صورت T=0,1,2,3,4,…. و چه زمانی به صورت T=0,10,20,40,80,…. قرار داد. تغییر مقدار متغیر کاملاً به جنسِ آزمایش وابسته است، برخی مواقع شاید بخواهیم دماهای زیر صفر را نیز بررسی کنیم. یکی از روش‌های رایج در تغییر متغیر، تغییر به صورت توانی است. سری‌های

(توان های 2) 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64,…

یا (توان های 10) 0.001, 0.01, 0.1, 1, 10, 100, 1000,…

یا (توان های 3) 0.01, 0.03, 0.1, 0.3, 1, 3, 10, 30,…

از این جنس هستند.

هنگام آزمایش با برخی متغیرها متوجه می‌شویم که اثر تغییر آن متغیر در مقادیر خاصی از آن متغیر بسیار زیاد است. مثلا می‌دانیم ویسکوزیته (گرانروی) شکلات حول دمای خاصی، تغییر بسیاری دارد. در چنین مواقعی می‌توان تغییر متغیر را حول آن دما، با فواصل کمتری انجام داد تا آن اثر دقیق‌تر دیده شود.

برای کار ما، یعنی آزمایش‌های IYPT، آزمایش با حدود 5 تا 10 مقدار مختلف از هر متغیر، برای بررسی اثر آن متغیر، مطلوب است.

چگونه داده بگیریم؟

میانگین و خطا: داده‌گیری بایستی با ابزاری که مقدار و دقت آن مشخص است انجام شود. مثلا برای اندازه‌گیریِ سرعتِ حرکتِ یک جسم در فیلمی که از آن جسم گرفته‌ایم، بایستی تفاوت زمانی بین دو فریم را همراه با میزان دقت آن بدانیم و میزان جابه‌جایی جسم در فیلم را با استفاده از راه‌های خلاقانه کالیبره نماییم و دقت این کالیبراسیون را نیز اندازه‌گیری کنیم. در انتها عددی که برای سرعت ذکر می‌کنیم بایستی همراه با مقدار خطای اندازه‌گیری باشد.

محققان وقتی مقدار یک متغیر را اندازه گیری می‌نمایند، به یک مرتبه اندازه‌گیری اکتفا نمی‌کنند. بلکه چندین مرتبه اندازه‌گیری را تکرار می‌کنند تا از کار خود اطمینان حاصل نمایند، به اعداد زیر دقت کنید، یک کمیت (x₁) پنج بار اندازه گیری شده است:

در این مثال، خطای اندازه گیری دستگاه برابر 0.05 بوده است. در نهایت مقدار میانگین داده‌های به دست آمده را به عنوان عدد نهایی به صورت (بخوانید ایکس بار) گزارش می‌شود:

و مقدار خطای عدد نهایی، با فرمول «انحراف از معیار یا Standard deviation» بیان می‌گردد:

در این رابطه σ (سیگما)، بیانگر انحراف از معیار،  بیانگر مقدار میانگین متغیر، x_i مقدار اندازه‌گیری شده متغیر در دفعه iام و N تعداد کل دفعات اندازه‌گیری آن متغیر است. برای اعداد ذکر شده در بالا خطا برابر است با:

 در نهایت به شرط اینکه مقدار σ (خطای تصادفی) از مقدار خطای هر کدام از داده‌ها (خطای اندازه گیری) بزرگتر باشد، عدد به صورت زیر گزارش می‌گردد:

یعنی برای مقادیر داده شده در مثال:

15.2± 0.1

البته در صورتی که مقدار σ (خطای تصادفی) از مقدار خطای هر کدام از داده‌ها (خطای اندازه گیری) کوچکتر باشد، خطای اندازه گیری به جای σ قرار می گیرد.

تمامی مراحل ذکر شده برای این اصل منجر به اندازه‌گیری تنها یک حالت از مقدار پارامترها می‌شود، برای هر مقدار مختلف از هر پارامتر، این روند بایستی تکرار گردد.

نگران نباشید! در صفحه راهنمای دیگری خواهیم آموخت که چگونه از نرم افزار برای محاسبه میانگین و انحراف از معیار کمک بگیریم تا عمل محاسبه میانگین و خطا آسان شود.

چگونه داده‌ها را گزارش نماییم؟ 

گزارش داده‌ها به صورت جداول خام، نمی‌تواند رفتار پدیده را به خوبی نشان دهد. بنابراین محققین معمولاً سعی می‌کنند داده‌ها را در قالبِ نمودار نشان دهند. مزیت این روش، آشکار شدنِ رفتارِ پدیده، تحت تغییرِ پارامترهای مختلف است. کشیدن نمودار علمی، استانداردهای مخصوص خود را دارد. این استانداردها برای افزایش دقتِ گزارش و سادگیِ تفسیرِ نمودار وضع شده‌اند. 

نکته‌ی اول: بازه‌ی نمودار. معمولاً بازه‌ی انتخاب شده، چه در محورِ افقی، چه عمودی، به بازه‌ی داده‌ها محدود می‌شود. این کار باعث می‌شود نمودار در تمام طول محورها جای گرفته و فضای بدون استفاده باقی نماند. البته معمولاً برای سادگیِ درک اعداد، بازه را کمی گسترده‌تر انتخاب می‌نمایند به گونه‌ای که خطوطِ تقسیم بندی، اعدادی رُند شوند. 

نکته‌ی دوم: اتصال نقاط. یکی از کارهای رایج در رسم نمودار، عبور دادن (فیت کردن) منحنی بر نقاط است. اما از آنجایی که در مورد نقاطی که بین نقاطِ اندازه‌گیری شده قرار دارند، اطلاع زیادی نداریم، حق رسم خط (چه خط مستقیم، چه منحنی) بین آن نقاط را نداریم، چرا که معنای وجود خط، وجود اطلاعات روی هر نقطه از خط است. به جای این کار، می‌توان هر نقطه را با خط چین مستقیم به نقطه‌ی مجاور متصل نمود تا روند تغییرات بهتر به چشم بیاید. 

به هر حال، اگر بر نقاط منحنی فیت می کنید، باید ذکر کنید که این منحنی صرفا پیش بینیِ رفتار نمودار است و قطعی نیست. در صورتی که تمایل داشته باشیم خطی را تحت عنوان پیش بینی، از بینِ نقاط بگذرانیم، می‌توان با استفاده از روش کمترین مربعات، خط مستقیم یا منحنی رسم کرد. اما برای این منظور، به تعداد زیادی از نقاط نیاز داریم که هر کدام خطای نسبی کوچکی داشته باشند. 

نکته‌ی سوم: Error bar یا میله‌ی خطا. میزان اعتبار هر نقطه روی نمودار، به میزان خطای آن وابسته است. در واقع میزانِ خطا نشان‌می‌دهد که تا چه محدوده‌ای حول نقطه‌ی مورد نظر، امکان وقوع پدیده وجود دارد. برای قرار دادن Error bar، در برنامه Excel، بایستی به منوی Analysis رفته و Error bar را انتخاب نماییم. دقت داشته باشیم که گزینه‌ی Standard deviation به درستی کار نمی‌کند و بایستی از طریق گزینه Custom مقدار انحراف از معیار را که قبلاً محاسبه کرده‌ایم به نمودار نسبت دهیم. در مورد اکثر آزمایش‌ها، مقدار مثبت و منفی Error bar، یکی است. 

نکته چهارم: عنوان نمودار، عنوان محورها، واحدِ آن و مقدار پارامترهای موثر دیگر که ثابت نگه داشته شده‌اند، بایستی در کنار نمودار نمایش داده شوند. بدون وجود این اطلاعات، منحنیِ نشان داده شده، نمی‌تواند نتیجه‌ی‌‌ آزمایش را به درستی منعکس نماید. در پاورپوینت یا پوستر، تا حد امکان از به کار بردنِ اختصار برای معرفیِ عنوانِ محورِ مختصات می‌پرهیزیم. 

همچنین می توان یک متغیر دیگر را مورد آزمایش قرار داده و دو منحنی را در یک نمودار کشید، در این صورت در کنار نمودار، بایستی در فهرستی مشخص کنیم که هر منحنی بیانگر چه مقداری از متغیر است (نام این فهرست Legend است).

بدین روش، دو متغیر در یک نمودار مورد بررسی قرار می گیرد: یکی متغیری که در محور x است (در شکل زیر متغیرِ فشار) و دیگری متغیری که با منحنی های مختلف نشان داده می شود (در شکل زیر متغیرِ جرم): 

می‌دانیم برای به دست آوردن هر نقطه از نمودار، بایستی چندین بار آزمایش را تکرار کرده و در نهایت تنها میانگین و خطای داده‌ها گزارش می‌شوند. در واقع جزئیات داده‌هایی که توسط محقق به دست می‌آیند، نزد وی باقی می‌ماند. 

سخن آخر

برای انتشار گزارش یک پدیده فیزیکی، بایستی از نتیجه آزمایش مطمئن بود. این اطمینان از کیفیت آزمایش نشات می‌گیرد. اصول نوشته شده در این برگه، همگی با این هدف ذکر شده‌اند. ممکن است برخی از این اصول خسته کننده به نظر برسند، واقعیت این است که «صبور بودن» در برابر سختی‌های تحقیق، یکی از مولفه‌های اصلی برای «محقق» بودن است. کار IYPT نیز از این امر مستثنی نیست.

نکته دیگر آنکه راهنمایی‌های کلاسی یا اطلاعات این صفحه، صرفا برای بهبود روند پژوهش ماست، نباید ذهن خود را به آن‌ها محدود کنیم، به خاطر داشته باشیم: این خلاقیت ماست که ارزش اصلی را دارد. پس تلاش کنیم با اعتماد به نفس، روی پای خودمان بایستیم.

راستی یادمان باشد، اگر موفق به دریافت نشان مخصوص IYPT شدیم، آن را همیشه به لباس مدرسه خود بزنیم تا یادمان باشد:

ما با IYPT زندگی می کنیم.

با آرزوی بهترین‌ها